Encontre a expressão da transformação linear T: R^3 R^3 dada pela matriz [ccc1 & 0 & -1 2 & 1 & 2 1 & -1 & 1].

Passo 1

O enunciado nos dá a transformação linear Tcolon R^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
A = 1 & 0 & -1 2 & 1 & 2 1 & -1 & 1
e pede a expressão de T(x,y,z). Vamos usar multiplicação de matrizes para obter essa fórmula.

Passo 2

Para qualquer vetor (x,y,z)inR^3,
T(x,y,z) = A x y z = 1 & 0 & -1 2 & 1 & 2 1 & -1 & 1 x y z

Passo 3

Multiplicando linha a linha:
– A primeira coordenada é
1cdot x + 0cdot y + (-1)cdot z = x - z
– A segunda coordenada é
2cdot x + 1cdot y + 2cdot z = 2x + y + 2z
– A terceira coordenada é
1cdot x + (-1)cdot y + 1cdot z = x - y + z

Resposta

T(x,y,z) = l(x - z,;2x + y + 2z,;x - y + zr)

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