Considere a transformação nula 0: V W definida por 0(v)=0 para todo v in V. Encontre o núcleo e a imagem de 0 ;

Passo 1

O enunciado define a transformação linear nula
;0:Vto W;
tal que para todo vin V vale
0(v)=0
O que precisamos encontrar são o núcleo (ou kernel) e a imagem (ou range) dessa transformação.

Passo 2

Por definição, o núcleo de uma transformação linear T:Vto W é
ker(T)=vin Vmid T(v)=0
No nosso caso T=0, então para todo vin V temos 0(v)=0. Logo
ker(0)=vin Vmid 0=0=V

Passo 3

Por definição, a imagem de T:Vto W é
Im(T)=T(v)mid vin V
No caso T=0, todos os valores T(v) são o vetor zero em W. Assim
Im(0)=0(v)mid vin V=0,
o subespaço trivial de W.

Resposta

ker(0)=V
Im(0)=0

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