Considere a transformação nula
definida por
para todo
. Encontre o núcleo e a imagem de 0 ;
Passo 1
O enunciado define a transformação linear nula
tal que para todo vale
tal que para todo
O que precisamos encontrar são o núcleo (ou kernel) e a imagem (ou range) dessa transformação.
Passo 2
Por definição, o núcleo de uma transformação linear
é
No nosso caso
, então para todo
temos
. Logo
Passo 3
Por definição, a imagem de
é
No caso
, todos os valores
são o vetor zero em
. Assim
o subespaço trivial de
.