Determinar
, sabendo que o ângulo é igual a
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a soma dos produtos escalar entre três vetores:
. A matéria que vamos usar aqui é o produto escalar entre vetores. Para resolver isso, precisamos saber as magnitudes dos vetores e o ângulo entre eles. No nosso caso, sabemos que o ângulo entre todos os vetores é
graus, e as magnitudes são
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. A fórmula é:
Onde:
-
e são os vetores. -
e são as magnitudes dos vetores. -
é o ângulo entre eles.
Como o ângulo
é
graus, sabemos que
. Isso simplifica a nossa vida porque o produto escalar será apenas o produto das magnitudes dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular cada produto escalar separadamente.
Passo 4
Agora, somamos todos esses resultados:
Vamos juntar os termos semelhantes:
Resposta
A soma dos produtos escalares é
.