Determinar u cdot v+u cdot w+w cdot v, sabendo que o ângulo é igual a 0,|u|=2,|v|=3 e |w|=raiz5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a soma dos produtos escalar entre três vetores: u cdot v + u cdot w + w cdot v. A matéria que vamos usar aqui é o produto escalar entre vetores. Para resolver isso, precisamos saber as magnitudes dos vetores e o ângulo entre eles. No nosso caso, sabemos que o ângulo entre todos os vetores é 0 graus, e as magnitudes são |u| = 2, |v| = 3 e |w| = raiz5.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. A fórmula é:
a cdot b = |a| times |b| times cos(theta)
Onde:
  • a e b são os vetores.
  • |a| e |b| são as magnitudes dos vetores.
  • theta é o ângulo entre eles.
Como o ângulo theta é 0 graus, sabemos que cos(0) = 1. Isso simplifica a nossa vida porque o produto escalar será apenas o produto das magnitudes dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular cada produto escalar separadamente.
  1. u cdot v
u cdot v = |u| times |v| times cos(0) = 2 times 3 times 1 = 6
  1. u cdot w
u cdot w = |u| times |w| times cos(0) = 2 times raiz5 times 1 = 2raiz5
  1. w cdot v
w cdot v = |w| times |v| times cos(0) = raiz5 times 3 times 1 = 3raiz5

Passo 4

Agora, somamos todos esses resultados:
u cdot v + u cdot w + w cdot v = 6 + 2raiz5 + 3raiz5
Vamos juntar os termos semelhantes:
6 + (2raiz5 + 3raiz5) = 6 + 5raiz5

Resposta

A soma dos produtos escalares é 6 + 5raiz5.

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