Seja
definida por
De a dimensão da imagem de T;
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
dada por
O que se pede é a dimensão da imagem de
, isto é, o posto (rank) de
. Para isso, vamos calcular as imagens dos vetores da base canônica e extrair um conjunto de vetores linearmente independentes que gerem a imagem.
Passo 2
Calculemos
agindo sobre os vetores da base canônica
:
Passo 3
Observamos que
logo
é dependente de
. Já
não é múltiplo escalar de
, pois não existe
tal que
Portanto
é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera a imagem de
.
Passo 4
Como conseguimos dois vetores independentes que geram
, concluímos que o posto de
é
Resposta
A dimensão da imagem de
é
.