Considere a transformação de rotação no plano por um ângulo
encontre a matriz de rotação para:
Passo 1
O enunciado pede a matriz que representa a rotação no plano por um ângulo
. Esse é um conteúdo de transformações lineares em
: toda rotação em torno da origem corresponde a uma matriz
. Para resolver, vamos usar a definição da transformação nos vetores canônicos e depois substituir
.
Passo 2
Sea
e
os vetores da base canônica. A matriz de uma transformação linear
tem como colunas as imagens desses vetores:
Logo, a matriz geral é
Passo 3
Agora substituímos
. Sabemos que
Passo 4
Inserindo esses valores na matriz geral obtemos