Considere a transformação de rotação no plano por um ângulo
encontre a matriz de rotação para:
Passo 1
O enunciado dá a transformação de rotação no plano
e pede a matriz dessa rotação para
.
O conteúdo envolvido é transformação linear e matriz associada na base canônica.
O conteúdo envolvido é transformação linear e matriz associada na base canônica.
Passo 2
Para qualquer transformação linear
, a matriz em relação à base canônica
tem como colunas os vetores
e
, onde
Passo 3
Aplicando
aos vetores da base:
Para temos
Para
Para
temos
Passo 4
Colocando
como primeira coluna e
como segunda coluna, obtemos a matriz de
na base canônica.