Para as questões de 1 a 3 considere a seguinte tabela de classificaçöes dos filmes X-men e Batman pelos usuários Bia, Bob e Ted. Cada par ordenado de gostos será considerado um par ordenado do espaço vetorial \mathbb{R}^{2}.
Nome X-men Batman
Bia 4 4
Bob 2 3
Ted 1 5
Como medida de similaridade entre gostos, considere a distáncia de Manhattan. Sabendo que Gil dea nota 4 para X-men e 1 para Batman.
(a) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos mais similares a Gil?
(b) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos menos similares a Gil?

Passo 1

O enunciado fornece avaliações em \mathbb{R}^2 para X-men e Batman pelos usuários Bia (4,4), Bob (2,3), Ted (1,5) e Gil (4,1). Pede-se, usando a distância de Manhattan, quem é mais e quem é menos similar a Gil.

Passo 2

A distância de Manhattan entre dois pontos u=(u_1,u_2) e v=(v_1,v_2) é dada por
d_1(u,v)=|u_1-v_1|+|u_2-v_2|.

Passo 3

Calculamos as distâncias de Gil (4,1) a cada usuário: d_1(\text{Bia},\text{Gil}) = |4-4| + |4-1| = 0 + 3 = 3. d_1(\text{Bob},\text{Gil}) = |2-4| + |3-1| = 2 + 2 = 4. d_1(\text{Ted},\text{Gil}) = |1-4| + |5-1| = 3 + 4 = 7.

Passo 4

O usuário com menor distância a Gil é o mais similar, e com maior distância é o menos similar.

Resposta

(a) Bia
(b) Ted

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