Considere a transformação
que roda cada ponto do plano por um ângulo fixo
em torno da origem no sentido directo.
a) Verifique que
é uma transformação linear.
a) Verifique que
Passo 1
O enunciado define a transformação
que gira cada ponto
por um ângulo fixo
em torno da origem no sentido directo. Para mostrar que
é linear basta verificar duas propriedades:
Passo 2
Vamos escrever
em coordenadas. Se
, então girar por
dá
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Para qualquer
e
temos
Passo 4
Verificamos a aditividade. Para
e
temos