Sejam alpha=(1,1),(0,-1) (base do R^2 ), beta a base canônica do M2(R) e gamma=(1,0,1),(1,1,0),(1,0,0) (base do R^3).
a) ( 1,5 ponto) Determine as dimensões do núcleo e da imagem de S.
b) ( 1,0 ponto) Determine T(x, y).
c) ( 1,5 ponto) Determine [T]beta^alpha e [S circ T]gamma^alpha.
Passo 1
O enunciado define
Tcolon R^2to M2(R) linear, com
T(1,1)=1&21&0, T(0,-1)=-1&-20&-1,
Scolon M2(R)toR^3 linear, cuja matriz na base canônica de M2(R) e na base gamma de R^3 é
[S]gamma^beta = 0&0&1&1 0&1&0&0 1&-1&-1&-1
As bases são alpha=(1,1),(0,-1), beta canônica de M2(R) e gamma=(1,0,1),(1,1,0),(1,0,0).
Pede-se
a) dimker S e dimIm S,
b) fórmula de T(x,y),
c) [T]beta^alpha e [Scirc T]gamma^alpha.
Passo 2
Para temos dimensão do domínio e da imagem . Escrevendo as colunas de como