Considere as transformações lineares
e
definidas por
Determine as matrizes de
e de
com respeito às bases canônicas.
Determine as matrizes de
Passo 1
O enunciado define duas transformações lineares
por
e
por
Queremos as matrizes de
e de
nas bases canônicas de
e de
.
Passo 2
Para
, tome o vetor canônico
de
(com
na posição
e zeros nas outras). Então
Logo a coluna
da matriz de
é
, e a matriz é
ou explicitamente
Passo 3
Para
Tcirc S:Pn(R)toPn(R) , tome o polinômio base
x^k (
k=0,dots,n ). Então
Portanto, na base
1,x,dots,x^n , a coluna
k+1 é
l(0^k,1^k,dots,n^kr)^T , e a matriz é
isto é
Resposta
A matriz de
Scirc T nas bases canônicas é
e a matriz de
Tcirc S nas bases canônicas é