Seja um operador linear. Considere as bases e de e suponha que . Então, para todo (x, y, z) in R^3, tem-se
(A) T(x, y, z)=(x-z, x-y,-y+z)
(B) T(x, y, z)=(x-y, 0, x+y)
(C) T(x, y, z)=(x-z, x-y-z, 0)
(D) T(x, y, z)=(0, x+y, x-z)
(E) T(x, y, z)=(x+2 z, y+2 z, 3 x-z)
Passo 1
O enunciado dá um operador linear TcolonR^3toR^3 cuja matriz em relação à base de partida B=b1,b2,b3 e à base de chegada C=c1,c2,c3 é
[M]BC = 1 & 1 & 0 0 & -1 & -1 -1 & 0 & 1
Queremos a fórmula de T(x,y,z) no sistema de coordenadas canônico. Para isso usamos a relação
A ;=; PC,[T]BC;PB^-1,
onde A é a matriz de T na base canônica, PB leva coordenadas em B para a base canônica, e PC faz o mesmo para C.