Exiba uma matriz não diagonalizável tal que a matriz seja diagonalizável.
Passo 1
O enunciado pede uma matriz que não seja diagonalizável, mas cuja matriz ao quadrado seja diagonalizável. Para isso vamos usar um bloco de Jordan de ordem 2 com autovalor zero, pois esse bloco não é diagonalizável mas seu quadrado vira a matriz nula, que é diagonal.
Passo 2
Escolhemos
Essa matriz tem único autovalor lambda=0 com multiplicidade algébrica 2.
Para verificar que não é diagonalizável, basta notar que o espaço próprio de lambda=0 tem dimensão 1 (qualquer vetor próprio é múltiplo de 10), insuficiente para formar uma base de R^2.