(T)_{C}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\\ m & 2 & 0 \\\ n & 0 & 2\end{array}\right)
(a) Para cada transformação, encontre os autovalores e os autovetores correspondentes.
(b) Para cada autovalor encontre as multiplicidade algébrica e geométrica.
(c) Quais transformações são diagonalizáveis?
Passo 1
O enunciado pede para, em cada uma das quatro matrizes triangulares, encontrar
os autovalores \lambda e vetores próprios (autovetores)
as multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor
concluir quais transformações são diagonalizáveis
Vamos usar que, para matriz triangular, os autovalores são os elementos da diagonal, que a multiplicidade algébrica é a multiplicidade desse valor no polinômio característico, e que a multiplicidade geométrica é a dimensão do espaço nulo de (A-\lambda I). Uma transformação é diagonalizável se, para todo \lambda, a multiplicidade geométrica iguala a algébrica e a soma das geométricas é n.