Considere a transformada linear T: R^3 R^3, definida por
T(x1, x2, x3)=(x1-2 x3, 2 x1+x2-x3, 3 x1-3 x2+2 x3)
calcule t(u), sendo u=(1,-1,1);

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear T: R^3 R^3 definida por:
T(x1, x2, x3) = (x1 - 2x3, 2x1 + x2 - x3, 3x1 - 3x2 + 2x3)
E queremos calcular T(u) , onde u = (1, -1, 1) . Para resolver isso, vamos aplicar a transformação T ao vetor u passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como aplicar a transformação T a um vetor qualquer (x1, x2, x3) . A transformação T pega esse vetor e retorna um novo vetor cujas componentes são combinadas linearmente das componentes originais. Ou seja, cada componente do resultado depende de uma combinação das componentes x1 , x2 e x3 .

Passo 3

Agora, vamos aplicar T ao vetor u = (1, -1, 1) . Isso significa que vamos substituir x1 , x2 e x3 por 1, -1 e 1, respectivamente, nas fórmulas da transformação.
T(1, -1, 1) = (1 - 2 times 1, 2 times 1 + (-1) - 1, 3 times 1 - 3 times (-1) + 2 times 1)

Passo 4

Vamos calcular cada componente separadamente:
  1. Primeira componente:
1 - 2 times 1 = 1 - 2 = -1
  1. Segunda componente:
2 times 1 + (-1) - 1 = 2 - 1 - 1 = 0
  1. Terceira componente:
3 times 1 - 3 times (-1) + 2 times 1 = 3 + 3 + 2 = 8

Passo 5

Agora que calculamos todas as componentes, podemos montar o vetor resultante:
T(1, -1, 1) = (-1, 0, 8)

Resposta

Portanto, T(u) = (-1, 0, 8) .

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