Considere a transformada linear
, definida por
calcule
, sendo
;
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear
definida por:
E queremos calcular
, onde
. Para resolver isso, vamos aplicar a transformação
ao vetor
passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como aplicar a transformação
a um vetor qualquer
. A transformação
pega esse vetor e retorna um novo vetor cujas componentes são combinadas linearmente das componentes originais. Ou seja, cada componente do resultado depende de uma combinação das componentes
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar
ao vetor
. Isso significa que vamos substituir
,
e
por 1, -1 e 1, respectivamente, nas fórmulas da transformação.
Passo 4
Vamos calcular cada componente separadamente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 5
Agora que calculamos todas as componentes, podemos montar o vetor resultante:
Resposta
Portanto,
.