Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a matriz canônica de uma transformação linear . A transformação tá definida por:
Basicamente, precisamos descobrir qual é a matriz que representa essa transformação. Vamos precisar entender o que é uma matriz canônica e como ela se relaciona com transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz canônica de uma transformação linear. Quando temos uma transformação linear , a matriz canônica de é aquela que, quando multiplicada por um vetor coluna , dá o mesmo resultado que aplicar a transformação ao vetor . Ou seja:
Para encontrar essa matriz, a gente normalmente aplica a transformação aos vetores da base canônica e usa os resultados como colunas da matriz .
Passo 3
Vamos identificar a base canônica de . Os vetores da base canônica são:
Agora, vamos aplicar a transformação T a cada um desses vetores.