verifique as colunas dessa matriz são L.I. ou L.D…
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear definida por:
Nosso objetivo é verificar se as colunas da matriz dessa transformação são Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para isso, vamos precisar entender o que é uma transformação linear, como representá-la em matriz e o conceito de independência linear.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz associada à transformação linear . Cada coluna da matriz corresponde à imagem dos vetores da base canônica sob a transformação .
Aplicando a cada vetor da base:
Então, a matriz de é:
Passo 3
Agora, precisamos verificar se as colunas dessa matriz são linearmente independentes ou dependentes. Uma maneira eficiente de fazer isso é calcular o determinante da matriz A . Se o determinante for diferente de zero, as colunas são linearmente independentes. Caso contrário, são dependentes.
Como o determinante de A é 17 , que é diferente de zero, concluímos que as colunas da matriz A são linearmente independentes. Isso significa que nenhuma coluna pode ser escrita como combinação linear das outras.
Resposta
As colunas da matriz são linearmente independentes.