Escreva a fórmula que define a transformada linear determinada pela matriz
A=[ccc1 & -1 & 1 2 & 1 & 1].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever a fórmula que define uma transformação linear determinada pela matriz A = 1 & -1 & 1 2 & 1 & 1 . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre transformações lineares e matrizes. Para isso, vamos precisar entender como uma matriz representa uma transformação linear e como multiplicar essa matriz por um vetor.

Passo 2

Primeiro, uma transformação linear T de R^3 para R^2 é definida por uma matriz A de tamanho 2 times 3 . Isso significa que A tem 2 linhas e 3 colunas. Cada coluna de A corresponde aos coeficientes que multiplicam cada componente do vetor de entrada.

Passo 3

Vamos considerar um vetor x em R^3 , que podemos escrever como x = x1 x2 x3 . A transformação linear T aplicada a x é dada pela multiplicação da matriz A por x :
T(x) = A x

Passo 4

Agora, vamos fazer essa multiplicação passo a passo. Multiplicamos cada linha de A pelos componentes de x :
T(x) = 1 & -1 & 1 2 & 1 & 1 x1 x2 x3 = 1 cdot x1 + (-1) cdot x2 + 1 cdot x3 2 cdot x1 + 1 cdot x2 + 1 cdot x3
Simplificando cada componente:
T(x) = x1 - x2 + x3 2x1 + x2 + x3

Resposta

A fórmula da transformação linear é:
T(x1, x2, x3) = x1 - x2 + x3 2x1 + x2 + x3

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