Considere três barras com a mesma temperatura inicial,
. A primeira e a segunda barra têm o mesmo comprimento inicial,
, sendo a primeira feita de cobre e a segunda de alumínio. A terceira barra tem metade do comprimento das outras duas e é feita de alumínio. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do cobre é de
e o do alumínio é de
, responda:
a) Se as duas primeiras barras de comprimento inicial igual sofrem um aumento de temperatura de
para
, qual barra será mais comprida ao final?
a) Se as duas primeiras barras de comprimento inicial igual sofrem um aumento de temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Termodinâmica, mais especificamente sobre Dilatação Linear. A gente tem três barras com a mesma temperatura inicial e diferentes materiais e comprimentos. O que precisamos descobrir é qual das duas primeiras barras (cobre ou alumínio) vai ficar mais comprida quando a temperatura aumentar de $ T_i $ para $ 100 T_i $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear. Esse coeficiente, representado por $ \alpha $, nos diz o quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ \Delta L $ é a variação no comprimento,
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear,
- $ L_0 $ é o comprimento inicial,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura $ \Delta T $. A temperatura aumenta de $ T_i $ para $ 100 T_i $, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de comprimento para a barra de cobre. Sabemos que $ \alpha_{cobre} = 17 \times 10^{-6} , \circ\mathrm{C}{-1} $ e $ L_0 $ é o mesmo para ambas as barras.
Passo 5
Fazendo o mesmo para a barra de alumínio, onde $ \alpha_{alumínio} = 26 \times 10^{-6} , \circ\mathrm{C}{-1} $:
Passo 6
Comparando as duas variações de comprimento, percebemos que:
Pois $ 26 \times 10^{-6} > 17 \times 10^{-6} $, ou seja, a barra de alumínio se expande mais que a de cobre com o mesmo aumento de temperatura.
Resposta
Após o aumento de temperatura de $ T_i $ para $ 100 T_i $, a barra de alumínio será mais comprida que a de cobre.