Considere três barras com a mesma temperatura inicial, Ti=10^circ C. A primeira e a segunda barra têm o mesmo comprimento inicial, L0, sendo a primeira feita de cobre e a segunda de alumínio. A terceira barra tem metade do comprimento das outras duas e é feita de alumínio. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do cobre é de 17 times 10^-6 circ C^-1 e o do alumínio é de 26 times 10^-6 circ C^-1, responda:
a) Se as duas primeiras barras de comprimento inicial igual sofrem um aumento de temperatura de Ti para 100 Ti, qual barra será mais comprida ao final?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Termodinâmica, mais especificamente sobre Dilatação Linear. A gente tem três barras com a mesma temperatura inicial e diferentes materiais e comprimentos. O que precisamos descobrir é qual das duas primeiras barras (cobre ou alumínio) vai ficar mais comprida quando a temperatura aumentar de $ T_i $ para $ 100 T_i $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear. Esse coeficiente, representado por $ \alpha $, nos diz o quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula que vamos usar é:
alpha
Onde:
  • $ \Delta L $ é a variação no comprimento,
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear,
  • $ L_0 $ é o comprimento inicial,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura $ \Delta T $. A temperatura aumenta de $ T_i $ para $ 100 T_i $, então:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de comprimento para a barra de cobre. Sabemos que $ \alpha_{cobre} = 17 \times 10^{-6} , \circ\mathrm{C}{-1} $ e $ L_0 $ é o mesmo para ambas as barras.
alphacobre = 17 times 10^-6 , ^circC^-1

Passo 5

Fazendo o mesmo para a barra de alumínio, onde $ \alpha_{alumínio} = 26 \times 10^{-6} , \circ\mathrm{C}{-1} $:
alphaalumínio = 26 times 10^-6 , ^circC^-1 í

Passo 6

Comparando as duas variações de comprimento, percebemos que:
De Deí
Pois $ 26 \times 10^{-6} > 17 \times 10^{-6} $, ou seja, a barra de alumínio se expande mais que a de cobre com o mesmo aumento de temperatura.

Resposta

Após o aumento de temperatura de $ T_i $ para $ 100 T_i $, a barra de alumínio será mais comprida que a de cobre.

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