Considere três bolinhas de massas
e
cujas posições em função do tempo são dadas por
e
.
a) Calcule a velocidade e a aceleração de cada bolinha.
b) Calcule a quantidade de movimento de cada bolinha
c) Calcule a soma das forças sobre cada bolinha.
d) Calcule
e
(a posição, a velocidade e a aceleração do centro de massa do sistema de três bolinhas).
e) Calcule a quantídade de movimento do sistema e a soma das forças sobre o sistema.
a) Calcule a velocidade e a aceleração de cada bolinha.
b) Calcule a quantidade de movimento de cada bolinha
c) Calcule a soma das forças sobre cada bolinha.
d) Calcule
e) Calcule a quantídade de movimento do sistema e a soma das forças sobre o sistema.
Passo 1
O enunciado apresenta três partículas de massas
,
e
cujas posições no plano são dadas por funções vetoriais
. Precisamos usar diferenciação de funções vetoriais para obter velocidades
e acelerações
, em seguida aplicar
e
. Depois, calcular a posição, velocidade e aceleração do centro de massa pelo método de soma ponderada e, por fim, a quantidade de movimento e a força total do sistema.
Passo 2
Para cada partícula, diferenciamos componente a componente:
Passo 3
Calculamos a quantidade de movimento
:
Passo 4
Pela segunda lei de Newton,
:
Passo 5
O centro de massa tem massa total
e posição
Diferenciando,
E
ou diretamente por média ponderada dos
:
Passo 6
A quantidade de movimento total é
que coincide com
.
A soma das forças é
A soma das forças é
igual a
.
Resposta
a)
,
,
,
b)
c)
d)
e)