Questão 1 (2 pts): Um grão de poeira, de massa m=1,20 \times 10^{-13} \mathrm{~kg} e carga igual a -5,60 \mathrm{nC}, está se movendo em um campo magnético uniforme \vec{B}=-(1,25 \mathrm{~T}) \hat{k}. A força magnética que atua sobre a partícula é medida como \vec{F}=-\left(3,40 \times 10^{-7} \mathrm{~N}\right) \hat{i}+(7,40 \times\left.10^{-7} \mathrm{~N}\right) j. Sabendo que a componente z da velocidade da partícula é zero, determine:
(a) A velocidade da partícula em notação de vetores unitários, em unidades de \mathrm{m} / \mathrm{s};
(b) O raio do movimento circular uniforme, em metros.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma partícula de massa m=1{,}20\times10^{-13}\,\mathrm{kg} e carga q=-5{,}60\times10^{-9}\,\mathrm{C}, sujeita a um campo magnético uniforme
\vec B = -\bigl(1{,}25\,\mathrm T\bigr)\,\hat k
e sobre a qual age a força
\vec F = -\bigl(3{,}40\times10^{-7}\,\mathrm N\bigr)\,\hat i \;+\;\bigl(7{,}40\times10^{-7}\,\mathrm N\bigr)\,\hat j.
Como a componente \,v_z da velocidade é zero, vamos:
usar \vec F = q\,\vec v\times\vec B para encontrar \vec v,
calcular o raio r do movimento circular, sabendo que
r = \frac{m\,v_\perp}{\lvert q\rvert\,B}.
Passo 2
Escrevemos
\vec v = v_x\,\hat i + v_y\,\hat j + 0\,\hat k, \quad \vec B = 0\,\hat i + 0\,\hat j -1{,}25\,\hat k.
O produto vetorial é
\vec v\times\vec B = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k\\\ v_x & v_y & 0\\\\ 0 & 0 & -1{,}25 \end{vmatrix} = (-1{,}25\,v_y)\,\hat i \;+\;(1{,}25\,v_x)\,\hat j \;+\;0\,\hat k.
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\vec F = q\bigl(\vec v\times\vec B\bigr) = q\bigl[-1{,}25\,v_y\,\hat i + 1{,}25\,v_x\,\hat j\bigr].