Considere três cargas pontuais q1, q2 e q3 localizadas nos pontos (0 ; 0), (0 ; 3) e (4 ; 3) em metros, respectivamente, no plano cartesiano (x ; y). Sendo q1=6 times 10^-9 C, q2=-2 times 10^-9 C, q3=5.10^-9 C e kappa=1 / 4 pi epsilon0 approx 9 times 10^9 Nm^2 / C^2 a constante de acoplamento da interação elétrica (lei de Coulomb).
Encontre as componentes da força F13, exercida pela carga q1 na carga q3.

Passo 1

O enunciado diz que temos três cargas pontuais em posições no plano (x,y):
  • q1=6times10^-9,C em (0,0)
  • q2=-2times10^-9,C em (0,3)
  • q3=5times10^-9,C em (4,3)
A matéria envolvida é eletrostática (Lei de Coulomb) e cálculo vetorial.
Para resolver, a gente vai precisar de:
  1. O vetor posição de q3 em relação a q1.
  2. A distância entre q1 e q3 e o versor (unitário) dessa direção.
  3. Aplicar a fórmula da força de Coulomb em forma vetorial: vec F13 ;=; k,q1,q3r13^2,hat r13

Passo 2

Calcular o vetor que vai de q1 para q3 e sua magnitude:
  • Posição de q1: (0,0)
  • Posição de q3: (4,3)
Então
vec r13 ;=;(4-0),hatimath+(3-0),hatjmath = 4,hatimath + 3,hatjmath(m)
A distância r13 é o comprimento desse vetor:
r13 = raiz4^2 + 3^2 = 5 m
O versor (unitário) nessa direção é
hat r13 = vec r13r13 = 4,hatimath + 3,hatjmath5 = 0,8,hatimath + 0,6,hatjmath

Passo 3

Agora usamos a Lei de Coulomb vetorial:
vec F13 = k,q1,q3r13^2,hat r13
Onde k=9times10^9,N·m²/C², q1=6times10^-9,C e q3=5times10^-9,C.
Primeiro o produto das cargas:
q1,q3 = (6times10^-9)(5times10^-9) = 30times10^-18 = 3,0times10^-17,C^2
E r13^2 = 5^2 =25,m².
Então a magnitude da força é
F13 = k,3,0times10^-1725 = 9times10^9;3,0times10^-1725 = 27times10^-825 =1,08times10^-8 N

Passo 4

Finalmente, decompondo em componentes usando o versor:
$$\vec F_{13} = F_{13},\hat r_{13}
= 1{,}08\times10^{-8},(0{,}8,\hat\imath + 0{,}6,\hat\jmath) vec F13 = F13,hat r13 = 1,08times10^-8,(0,8,hatimath + 0,6,hatjmath)áF_{13,x} = 1{,}08\times10^{-8}\times0{,}8 = 8{,}64\times10^{-9}\ \mathrm{N}$$
F13,x = 1,08times10^-8times0,8 = 8,64times10^-9 N

Resposta

As componentes da força vec F13 são:
$

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