Considere três cargas pontuais
e
localizadas nos pontos
,
e
em metros, respectivamente, no plano cartesiano
. Sendo
e
a constante de acoplamento da interação elétrica (lei de Coulomb).
Encontre as componentes da força
, exercida pela carga
na carga
.
Encontre as componentes da força
Passo 1
O enunciado diz que temos três cargas pontuais em posições no plano
:
-
C em -
C em -
C em
A matéria envolvida é eletrostática (Lei de Coulomb) e cálculo vetorial.
Para resolver, a gente vai precisar de:
Para resolver, a gente vai precisar de:
- O vetor posição de
em relação a . - A distância entre
e e o versor (unitário) dessa direção. - Aplicar a fórmula da força de Coulomb em forma vetorial:
Passo 2
Calcular o vetor que vai de
para
e sua magnitude:
- Posição de
: - Posição de
:
Então
A distância
O versor (unitário) nessa direção é
Passo 3
Agora usamos a Lei de Coulomb vetorial:
Onde
Primeiro o produto das cargas:
E
m².
Então a magnitude da força é
Então a magnitude da força é
Passo 4
Finalmente, decompondo em componentes usando o versor:
$$\vec F_{13} = F_{13},\hat r_{13}
= 1{,}08\times10^{-8},(0{,}8,\hat\imath + 0{,}6,\hat\jmath)
F_{13,x} = 1{,}08\times10^{-8}\times0{,}8 = 8{,}64\times10^{-9}\ \mathrm{N}$$
Resposta
As componentes da força
são:
$