Considere três conjuntos
e
, tais que:
e
. Qual o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre conjuntos e suas interseções. Precisamos encontrar o valor de $ n((A \cup B) \cap C) $, ou seja, quantos elementos estão tanto em $ C $ quanto em $ A $ ou $ B $. Para isso, vamos usar as regras de união e interseção de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ A \cup B $. A união de $ A $ e $ B $ ($ A \cup B $) inclui todos os elementos que estão em $ A $, em $ B $ ou em ambos. A interseção com $ C $ ($ (A \cup B) \cap C $) vai pegar só os elementos que estão em $ C $ e também em $ A $ ou $ B $.
Passo 3
Para calcular $ n((A \cup B) \cap C) $, podemos reescrever isso usando a propriedade distributiva das interseções sobre uniões:
Isso significa que estamos somando os elementos que estão em $ A $ e $ C $ com os que estão em $ B $ e $ C $, mas precisamos tomar cuidado para não contar duas vezes os que estão em todos os três conjuntos.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de união de dois conjuntos:
Isso evita a contagem dupla dos elementos que estão nos três conjuntos ao mesmo tempo.
Passo 5
Vamos substituir os valores que a gente tem:
Então:
Resposta
O valor de $ n((A \cup B) \cap C) $ é 10.