Saudável | Parada Cardíaca | ||
---|---|---|---|
Aposentado | Não aposentado | ||
Aposentado | 27 | 12 | 39 |
Não aposentado | 20 | 68 | 88 |
Total | 47 | 80 | 127 |
Teste a hipótese nula de que não há associação entre status de aposentadoria e parada cardíaca. Use
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que relaciona o status de aposentadoria (Aposentado ou Não aposentado) com a ocorrência de parada cardíaca (Saudável ou Parada Cardíaca). Queremos testar se existe alguma associação entre essas duas variáveis usando o Teste do Qui-Quadrado de Independência. Para isso, vamos precisar calcular os valores esperados, a estatística do teste e compará-la com o valor crítico para um nível de significância de
.
Passo 2
Vamos começar organizando os dados observados na tabela:
Aposentado | Não aposentado | Total | |
---|---|---|---|
Saudável | 27 | 68 | 95 |
Parada Cardíaca | 12 | 20 | 32 |
Total | 39 | 88 | 127 |
Passo 3
Agora, precisamos calcular os valores esperados para cada célula da tabela. A fórmula para calcular um valor esperado (
) é:
Vamos calcular cada valor esperado:
- E1 (Aposentado & Saudável):
- E2 (Aposentado & Parada Cardíaca):
- E3 (Não aposentado & Saudável):
- E4 (Não aposentado & Parada Cardíaca):
Passo 4
Com os valores esperados calculados, podemos agora determinar a estatística do Qui-Quadrado usando a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
- Para Aposentado & Saudável:
- Para Aposentado & Parada Cardíaca:
- Para Não aposentado & Saudável:
- Para Não aposentado & Parada Cardíaca:
Somando todos esses valores:
Passo 5
Agora, precisamos determinar os graus de liberdade (df) para o teste. A fórmula é:
Onde:
-
= número de linhas -
= número de colunas
Neste caso, temos 2 linhas e 2 colunas:
Passo 6
Com a estatística
e
, vamos comparar com o valor crítico para
. O valor crítico do Qui-Quadrado para 1 grau de liberdade e
é aproximadamente 3,841.
Como
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para afirmar que existe uma associação entre o status de aposentadoria e a ocorrência de parada cardíaca ao nível de significância de 5%. Portanto, mantemos a hipótese nula de que não há associação entre essas variáveis.