Saudável Parada Cardíaca
Aposentado Não aposentado
Aposentado 27 12 39
Não aposentado 20 68 88
Total 47 80 127
Teste a hipótese nula de que não há associação entre status de aposentadoria e parada cardíaca. Use alpha=0,05.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que relaciona o status de aposentadoria (Aposentado ou Não aposentado) com a ocorrência de parada cardíaca (Saudável ou Parada Cardíaca). Queremos testar se existe alguma associação entre essas duas variáveis usando o Teste do Qui-Quadrado de Independência. Para isso, vamos precisar calcular os valores esperados, a estatística do teste e compará-la com o valor crítico para um nível de significância de alpha = 0,05.

Passo 2

Vamos começar organizando os dados observados na tabela:
Aposentado Não aposentado Total
Saudável 27 68 95
Parada Cardíaca 12 20 32
Total 39 88 127

Passo 3

Agora, precisamos calcular os valores esperados para cada célula da tabela. A fórmula para calcular um valor esperado ( Eij) é:
Eij = Total da linha i times Total da coluna jTotal >=ral
Vamos calcular cada valor esperado:
  • E1 (Aposentado & Saudável):
E11 = 39 times 95127 approx 29,17
  • E2 (Aposentado & Parada Cardíaca):
E12 = 39 times 32127 approx 9,83
  • E3 (Não aposentado & Saudável):
E21 = 88 times 95127 approx 65,63
  • E4 (Não aposentado & Parada Cardíaca):
E22 = 88 times 32127 approx 22,17

Passo 4

Com os valores esperados calculados, podemos agora determinar a estatística do Qui-Quadrado usando a fórmula:
chi^2 = sum (Oij - Eij)^2Eij
Vamos calcular para cada célula:
  • Para Aposentado & Saudável:
(27 - 29,17)^229,17 approx 4,7129,17 approx 0,16
  • Para Aposentado & Parada Cardíaca:
(12 - 9,83)^29,83 approx 4,699,83 approx 0,48
  • Para Não aposentado & Saudável:
(68 - 65,63)^265,63 approx 5,6365,63 approx 0,09
  • Para Não aposentado & Parada Cardíaca:
(20 - 22,17)^222,17 approx 4,7122,17 approx 0,21
Somando todos esses valores:
chi^2 approx 0,16 + 0,48 + 0,09 + 0,21 = 0,94

Passo 5

Agora, precisamos determinar os graus de liberdade (df) para o teste. A fórmula é:
df = (nr - 1) times (nc - 1)
Onde:
  • nr = número de linhas
  • nc = número de colunas
Neste caso, temos 2 linhas e 2 colunas:
df = (2 - 1) times (2 - 1) = 1 times 1 = 1

Passo 6

Com a estatística chi^2 = 0,94 e df = 1, vamos comparar com o valor crítico para alpha = 0,05. O valor crítico do Qui-Quadrado para 1 grau de liberdade e alpha = 0,05 é aproximadamente 3,841.
Como 0,94 < 3,841, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que existe uma associação entre o status de aposentadoria e a ocorrência de parada cardíaca ao nível de significância de 5%. Portanto, mantemos a hipótese nula de que não há associação entre essas variáveis.

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