Suponha que entrevistamos 100 alunos e perguntamos em quais materias eles estavam inscritos. Obtivemos os seguintes valores:
47 alunos inscritos em matematica.
31 alunos inscritos em fisica.
11 alunos inscritos em estatıstica.
20 alunos inscritos em matematica e fisica.
7 alunos inscritos em matematica e estatıstica.
6 alunos inscritos em fisica e estatıstica.
5 alunos inscritos em matematica, fisica e estatıstica.
Selecionando um aluno ao acaso, qual e a probabilidade de ele estar inscrito somente em matematica?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de probabilidade envolvendo conjuntos de alunos inscritos em diferentes matérias: matemática, física e estatística. A gente precisa descobrir a probabilidade de, ao selecionar um aluno aleatoriamente, ele estar inscrito somente em matemática. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de teoria de conjuntos e da fórmula de inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem:
  • Total de alunos entrevistados: 100
  • Alunos inscritos em matemática (M): 47
  • Alunos inscritos em física (F): 31
  • Alunos inscritos em estatística (E): 11
  • Alunos inscritos em matemática e física (M ∩ F): 20
  • Alunos inscritos em matemática e estatística (M ∩ E): 7
  • Alunos inscritos em física e estatística (F ∩ E): 6
  • Alunos inscritos nas três matérias (M ∩ F ∩ E): 5

Passo 3

Agora, queremos saber quantos alunos estão somente em matemática. Isso significa que esses alunos não estão inscritos nem em física nem em estatística. Para achar esse número, usamos a seguinte lógica:
Somente M = M - (M cap F) - (M cap E) + (M cap F cap E)
Explicando:
  • Subtraímos os alunos que estão em matemática e física.
  • Subtraímos também os que estão em matemática e estatística.
  • Porém, ao fazer essas subtrações, os que estão nas três matérias foram subtraídos duas vezes, então a gente adiciona de volta uma vez para corrigir isso.
Vamos calcular:
Somente M = 47 - 20 - 7 + 5 = 25
Então, 25 alunos estão somente em matemática.

Passo 4

Agora, para achar a probabilidade, usamos a fórmula:
P(Somente M) = Número de alunos somente em MTotal de alunos ú
Substituindo os valores:
P(Somente M) = 25100 = 0,25

Resposta

A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso estar inscrito somente em matemática é de 25%.

Exercícios relacionados