Suponha que entrevistamos 100 alunos e perguntamos em quais materias eles estavam inscritos. Obtivemos os seguintes valores:
47 alunos inscritos em matematica.
31 alunos inscritos em fisica.
11 alunos inscritos em estatıstica.
20 alunos inscritos em matematica e fisica.
7 alunos inscritos em matematica e estatıstica.
6 alunos inscritos em fisica e estatıstica.
5 alunos inscritos em matematica, fisica e estatıstica.
Selecionando um aluno ao acaso, qual e a probabilidade de ele estar inscrito somente em matematica?
47 alunos inscritos em matematica.
31 alunos inscritos em fisica.
11 alunos inscritos em estatıstica.
20 alunos inscritos em matematica e fisica.
7 alunos inscritos em matematica e estatıstica.
6 alunos inscritos em fisica e estatıstica.
5 alunos inscritos em matematica, fisica e estatıstica.
Selecionando um aluno ao acaso, qual e a probabilidade de ele estar inscrito somente em matematica?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de probabilidade envolvendo conjuntos de alunos inscritos em diferentes matérias: matemática, física e estatística. A gente precisa descobrir a probabilidade de, ao selecionar um aluno aleatoriamente, ele estar inscrito somente em matemática. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de teoria de conjuntos e da fórmula de inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem:
- Total de alunos entrevistados: 100
- Alunos inscritos em matemática (M): 47
- Alunos inscritos em física (F): 31
- Alunos inscritos em estatística (E): 11
- Alunos inscritos em matemática e física (M ∩ F): 20
- Alunos inscritos em matemática e estatística (M ∩ E): 7
- Alunos inscritos em física e estatística (F ∩ E): 6
- Alunos inscritos nas três matérias (M ∩ F ∩ E): 5
Passo 3
Agora, queremos saber quantos alunos estão somente em matemática. Isso significa que esses alunos não estão inscritos nem em física nem em estatística. Para achar esse número, usamos a seguinte lógica:
Explicando:
- Subtraímos os alunos que estão em matemática e física.
- Subtraímos também os que estão em matemática e estatística.
- Porém, ao fazer essas subtrações, os que estão nas três matérias foram subtraídos duas vezes, então a gente adiciona de volta uma vez para corrigir isso.
Vamos calcular:
Então, 25 alunos estão somente em matemática.
Passo 4
Agora, para achar a probabilidade, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso estar inscrito somente em matemática é de 25%.