Considere três eventos A, B e C no mesmo espaço de probabilidade com
P(A)=2 / 5, P(B)=1 / 4 e P(C)=1 / 2
Suponha ainda que:
P(A cap B)=x, P(B cup C)=y e P(C-A)=z
Assuma agora que os eventos A, B e C são (coletivamente) independentes.
i) Calcule os valores de x, y e z.

Passo 1

O enunciado diz que temos três eventos P(A)=tfrac25, P(B)=tfrac14, P(C)=tfrac12, , x = P(Acap B), y = P(Bcup C), z = P(C - A) = P(Ccap A^c) e com
e define:
Além disso, , e são (coletivamente) independentes.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes, interseção, união e diferença de eventos.
O que vamos precisar:
  • Fórmula de interseção de eventos independentes: .
  • Fórmula da união: .
  • Definição de diferença: .

Passo 2

Calcular P(Acap B) = P(A),P(B) .
Como x = 25times14 = 220 = 110 e são independentes, vale
Substituindo os valores:

Passo 3

Calcular P(Bcup C) = P(B) + P(C) - P(Bcap C) .
A fórmula da união de dois eventos é
P(Bcap C) = P(B),P(C) = 14times12 = 18
Como y = 14 + 12 - 18 = 28 + 48 - 18 = 58 e são independentes,
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Passo 4

Calcular P(Ccap A^c) = P(C) - P(Ccap A) .
Usamos a relação
P(Ccap A) = P(C),P(A) = 12times25 = 15
E como z = 12 - 15 = 510 - 210 = 310 e são independentes,
Então

Resposta

x = 110, y = 58, z = 310

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