5 Considere três objetos, 1,2 e 3 , com a mesma altura, mas com raios diferentes
,
e
, respectivamente.
comprimento e a largura da caixa são
e
, respectivamente. As coordenadas dos centros dos três cilindros são:
e
. Formule o problema de programação não-linear de modo a minimizar o a área da base de uma caixa retangular.
Passo 1
A questão pede para posicionar três cilindros de raios
sobre a base de uma caixa retangular de dimensões
, de modo que eles não se sobreponham nem ultrapassem as bordas, e que a área da base da caixa seja mínima. O conteúdo é formulação de um problema de Programação Não-Linear (PNL).
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
comprimento da base da caixa,
largura da base da caixa,
coordenadas do centro do cilindro
, para
.
Passo 3
O objetivo é minimizar a área da base da caixa. Em forma matemática:
Passo 4
As restrições de não sobreposição entre pares de cilindros
e
(
) vêm da distância entre centros maior ou igual à soma dos raios:
Passo 5
As restrições que garantem que cada cilindro fique totalmente dentro da base são, para
:
Passo 6
Adicionalmente, impomos
para que a caixa seja grande o suficiente para conter cada cilindro isoladamente.