2 Uma fábrica de confecções produz dois modelos de camisas de luxo. Uma camisa do modelo A necessita de 1 metro de tecido, 4 horas de trabalho e custa \mathrm{R} \ 120,00. Uma camisa do modelo B necessita de 1,5 metros de tecido, 3 horas de trabalho e custa R$160,00$. Sabendo que a fábrica dispõe diariamente de 150 metros de tecido, 360 horas de trabalho e que consegue vender tudo o que fabrica, quantas camisas de cada modelo será preciso fabricar para obter um rendimento máximo?
Passo 1
O enunciado descreve um problema de programação linear em que queremos maximizar o rendimento diário de uma fábrica de camisas. Cada camisa do modelo A gera receita de \mathrm{R}\$\,120 e consome 1 m de tecido e 4 h de trabalho; cada camisa do modelo B gera receita de \mathrm{R}\$\,160 e consome 1{,}5 m de tecido e 3 h de trabalho. A fábrica dispõe de 150 m de tecido e 360 h de trabalho por dia. Vamos definir variáveis, montar o modelo, encontrar os vértices da região viável e calcular a receita em cada um para escolher o máximo.
Passo 2
Definimos \displaystyle x= número de camisas do modelo A produzidas por dia \displaystyle y= número de camisas do modelo B produzidas por dia
A função objetivo (receita diária) é
Encontramos os vértices da região poligonal viável, que são as interseções das restrições com os eixos:
Interseção com x-eixo: y=0 em x+1{,}5\cdot0=150 dá (x,y)=(150,0), mas verifica se cabe no segundo: 4\cdot150+3\cdot0=600>360, não é viável. Em vez disso, a interseção real com y=0 vem de 4x+3\cdot0=360, dando (x,y)=(90,0).
Interseção com y-eixo: x=0 em x+1{,}5y=150 dá (0,100), e cabe em 4\cdot0+3\cdot100=300\le360, logo (0,100) é vértice viável.
Origem (0,0) é sempre viável.
Passo 4
Calculamos a interseção das duas restrições ativas simultaneamente, resolvendo o sistema