Por meio da matriz hessiana. avalie a concavidade das funções:
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a concavidade da função
usando a matriz Hessiana. Vamos precisar calcular todas as segundas derivadas parciais de
e montar a Hessiana, depois testar sua definitude.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de segunda ordem:
A matriz Hessiana fica então
Passo 3
Para verificar a definitude, considere um vetor genérico
. Então
Isso mostra que a Hessiana é semidefinida negativa.
Resposta
A função
é côncava (semidefinida negativa), mas não estritamente côncava.