(3,0 pontos) Seja um triângulo ABC tal que os pontos , e estejam no espaço. Determine:
a) Os ângulos internos do triângulo ABC ;
b) Um vetor ortogonal ao plano formado pelos três pontos;
c) Se o ponto é coplanar com o triângulo ABC .
Passo 1
Temos um triângulo no espaço com , , .
Precisamos de ângulos internos (usar produto escalar e lei dos cossenos), um vetor normal ao plano (usar produto vetorial) e verificar coplanaridade de (usar produto misto).
Passo 2
Calculamos os vetores dos lados e seus comprimentos:
Passo 3
Usamos produto escalar para os ângulos em e :
De modo idêntico para obtemos . E então
Passo 4
O vetor normal ao plano é
Uma versão simplificada (dividindo por 6raiz6) é n=(1,-1,0).