Uma empresa possui 38 funcionários, cujas idades têm média igual a 32 anos e variância igual a 20 anos ^2. Caso sejam contratados mais dois funcionários, ambos com 32 anos, qual será o novo valor da variância das idades do grupo?
R=19 anos ^2

Passo 1

O enunciado diz que há 38 funcionários com média de idade mu=32 anos e variância populacional sigma^2=20 anos ^2. Serão adicionados 2 funcionários de 32 anos, e queremos a nova variância populacional do grupo de 40 funcionários. Vamos usar a fórmula
sigma^2 ;=; 1nsumi=1^n xi^2 ;-;mu^2
para encontrar a soma dos quadrados, atualizar com os novos valores e recalcular a variância.

Passo 2

Da definição de variância temos
20 ;=; 138sumi=1^38xi^2 ;-;32^2
logo
sumi=1^38xi^2 ;=; 38l(20 + 32^2r) ;=;38l(20 + 1024r) ;=;38cdot1044 ;=;39672

Passo 3

Ao contratar mais dois funcionários de idade 32 anos, a soma dos quadrados passa a valer
39672 ;+;2cdot32^2 ;=;39672 ;+;2cdot1024 ;=;39672 ;+;2048 ;=;41720
O novo tamanho é n=40 e a nova média continua 32, pois ambos os novos valores coincidem com a média antiga.

Passo 4

A nova variância populacional é
sigma^2novo ;=; 140sumi=1^40xi^2 ;-;32^2 ;=; 4172040 ;-;1024 ;=; 1043 ;-;1024 ;=; 19

Resposta

A nova variância das idades é 19 anos ^2.

Exercícios relacionados