Considere os três vetores unitários seguintes em metros:
O que resulta de (a)
, (b)
e ©
?
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente brincar com produtos escalar e vetorial de três vetores
dados em componentes.
Conteúdo: produto escalar e produto vetorial
.
Ferramentas que vamos usar:
Conteúdo: produto escalar
Ferramentas que vamos usar:
- Para o escalar:
. - Para o vetorial:
.
Depois disso é só botar a mão na massa.
Passo 2
Primeiro, soma
vec d2+vec d3 =( -2+2,;-4+3,;2+1 ) =(0,,-1,,3) .
Componentes:
,
, então
Componentes:
Passo 3
Agora (a)
vec d1cdot(0,,-1,,3) =(-3)cdot0 + 3cdot(-1) + 2cdot3 =0 - 3 + 6 =3 .
, então
Passo 4
Para (b) precisamos de
vec d2timesvec d3 =det hat i & hat j & hat k -2 & -4 & 2 2 & 3 & 1 .
Usamos a matriz:
Usamos a matriz:
Calculando:
.
Isso dá
Isso dá
ou seja
.
Passo 5
Agora
(-3,3,2)cdot(-10,6,2) =(-3)(-10)+3cdot6+2cdot2 =30+18+4 =52 :
Passo 6
Para © a gente quer
vec v =det hat i & hat j & hat k -2 & -4 & 2 0 & -1 & 3 = hat i[(-4)cdot3 - 2cdot(-1)] -hat j[(-2)cdot3 - 2cdot0] +hat k[(-2)cdot(-1) - (-4)cdot0] .
Já temos hat i(-12 +2);-;hat j(-6);+;hat k(2) = -10,hat i +6,hat j +2,hat k, .
Então primeiro faz
.
Usando o mesmo procedimento de matriz:
Já temos
Então primeiro faz
Usando o mesmo procedimento de matriz:
Isso dá
ou seja
.
Passo 7
Agora faz
vec d1timesvec v =det hat i & hat j & hat k -3 & 3 & 2 -10 & 6 & 2 , com
hat i(6 - 12);-;hat j(-6 +20);+;hat k(-18 +30) = -6,hat i;-;14,hat j;+;12,hat k e
:
Calculando:
.
Isso é
Isso é
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©