Considere o triângulo ABC de vértices
e
. Determine o ângulo interno ao vértice
desse triângulo.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas dos vértices do triângulo
em
:
e pede o ângulo interno no vértice
. Para isso usamos o conteúdo de produto escalar e norma de vetores em
: o ângulo
entre os vetores
e
satisfaz
Passo 2
Calculamos os vetores
e
subtraindo coordenadas de
:
Passo 3
Calculamos o produto escalar:
Passo 4
Calculamos as normas:
Passo 5
Aplicamos a fórmula do cosseno do ângulo:
Logo
Passo 6
Para ter uma ideia em graus, calculamos numericamente:
Resposta
O ângulo interno em
é