Sabendo que |a|=raiz22, calcule o valor de m no vetor a=3 i+m j+2 k.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor a=3i+mj+2k e informa que seu módulo é raiz22. Vamos usar o conteúdo de módulo de vetor em R^3, cuja fórmula é
|a| = raizax^2 + ay^2 + az^2

Passo 2

Aplicando a fórmula ao nosso vetor, obtemos
raiz3^2 + m^2 + 2^2 = raiz22

Passo 3

Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
3^2 + m^2 + 2^2 = 22

Passo 4

Calculando os quadrados conhecidos, vem
9 + m^2 + 4 = 22 Longrightarrow m^2 = 22 - 13 = 9

Passo 5

Tirando raiz quadrada de ambos os lados, temos as duas soluções possíveis:
m = pm 3

Resposta

m = 3 ou m = -3

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