Qual deve ser o valor de X para que os vetores u=(x, 2,3) e v=(3,-2 x, 4) sejam ortogonais?

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3: u=(x,2,3) e v=(3,-2x,4), e pede o valor de x para que eles sejam ortogonais. O conteúdo envolvido é produto escalar e condição de ortogonalidade.

Passo 2

Lembrando que o produto escalar de u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é
ucdotv=u1v1 + u2v2 + u3v3
e vetores são ortogonais se, e somente se,
ucdotv=0

Passo 3

Aplicando essa definição aos vetores dados:
ucdotv = xcdot 3 + 2cdot(-2x) + 3cdot 4
Logo a condição de ortogonalidade vira
3x - 4x + 12 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação
3x - 4x + 12 = 0 Longrightarrow -x + 12 = 0 Longrightarrow x = 12

Resposta

O valor de x deve ser 12.

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