Os pontos
pertencem a uma circunferência. Determine:
a) o centro
da circunferência.
b) o raio
da circunferência.
a) o centro
b) o raio
Passo 1
O enunciado dá três pontos
,
e
que pertencem a uma circunferência. Para encontrar o centro
e o raio
dessa circunferência, vamos usar o método das mediatrizes (perpendicular bisectors) de dois dos seus lados: primeiro de
e depois de
. A interseção dessas mediatrizes será o centro
, e daí calculamos
pela distância de
a qualquer um dos pontos.
Passo 2
Para o segmento
:
A inclinação de é
A inclinação de
A mediatriz tem inclinação perpendicular
e passa pelo ponto médio
A equação ponto-inclinação da mediatriz de
é
Passo 3
Para o segmento
:
A inclinação de é
A inclinação de
A mediatriz tem inclinação perpendicular
e passa pelo ponto médio
A equação ponto-inclinação da mediatriz de
é
Passo 4
Para achar
, escrevemos cada mediatriz em forma
e igualamos:
Da mediatriz de :
Da mediatriz de
Da mediatriz de
:
Igualando
Substituindo em
:
Logo
Passo 5
O raio
é a distância de
a
:
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é