- O5. Uma esfera não condutora de raio
, possui uma densidade volumétrica de carga dada por
, onde
é uma constante qualquer c
é a distância ao centro. Usando a lei de Gauss, determine o módulo do campo elétrico (a) no interior da esfera; (b) no exterior da esfera. (c) Responda aos itens (a) e (b) novamente, considerando agora que a esfera é condutora.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico de uma esfera de raio
com densidade volumétrica de carga
. O conteúdo aqui é a Lei de Gauss em simetria esférica, segundo a qual
Precisamos calcular a carga interna
para um raio gaussiano
e daí obter
. Faremos isso separadamente para a esfera não condutora (itens a e b) e depois para a esfera condutora (item c).
Passo 2
(a) Interior da esfera não condutora (
).
- Calcular a carga interna
- Aplicar a Lei de Gauss em superfície esférica de raio
:
Passo 3
(b) Exterior da esfera não condutora (
).
A carga total da esfera é
A carga total da esfera é
Pela Lei de Gauss fora da esfera:
Passo 4
(c) Interior da esfera condutora (
).
Num condutor em equilíbrio eletrostático, todo excesso de carga fica na superfície, de modo que no interior o campo é
Num condutor em equilíbrio eletrostático, todo excesso de carga fica na superfície, de modo que no interior o campo é
Passo 5
(c) Exterior da esfera condutora (
).
Do lado de fora, a esfera se comporta como carga pontual , logo
Do lado de fora, a esfera se comporta como carga pontual
Resposta
(a) Interior, não condutora:
(b) Exterior, não condutora:
(c) Condutora: