Um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima, ao longo do eixo y com uma velocidade inicial de
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(a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima?
(b) Qual é a altura máxima alcançada pela bola em relação ao ponto de lançamento?
(a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima?
(b) Qual é a altura máxima alcançada pela bola em relação ao ponto de lançamento?
Passo 1
O enunciado diz que uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial
.
Matéria: cinemática (movimento uniformemente variado, MUV).
O que vamos usar:
Matéria: cinemática (movimento uniformemente variado, MUV).
O que vamos usar:
- Aceleração da gravidade:
(para cima consideramos ). - Equação da velocidade no MUV:
- Equação da posição no MUV:
(a) pede tempo até a velocidade acabar (topo).
(b) pede altura máxima relativa ao ponto de lançamento.
(b) pede altura máxima relativa ao ponto de lançamento.
Passo 2
Vamos achar o tempo para a velocidade virar zero (altura máxima).
- Definimos as variáveis:
-
é a velocidade final no topo (que vale 0). -
é a velocidade inicial. -
. -
é o tempo que queremos.
-
- Usamos a equação
Substituindo:
- Isolando
:
Logo, o tempo até a altura máxima é aproximadamente
.
Passo 3
Agora calculamos a altura máxima usando
onde
(ponto de lançamento) e usamos o
que achamos.
- Plugando valores:
- Fazendo as contas passo a passo:
-
-
Como a aceleração é negativa, subtraímos essa parte:
-
Arredondando, a altura máxima é cerca de
.
Resposta
(a)
(b)
(b)