Um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima, ao longo do eixo y com uma velocidade inicial de 12 m / s.
(a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima?
(b) Qual é a altura máxima alcançada pela bola em relação ao ponto de lançamento?

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v0 = 12 m/s.
Matéria: cinemática (movimento uniformemente variado, MUV).
O que vamos usar:
  • Aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s^2 (para cima consideramos a = -9,8 m/s^2).
  • Equação da velocidade no MUV:
v = v0 + a,t
  • Equação da posição no MUV:
y = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2
(a) pede tempo até a velocidade acabar (topo).
(b) pede altura máxima relativa ao ponto de lançamento.

Passo 2

Vamos achar o tempo para a velocidade virar zero (altura máxima).
  1. Definimos as variáveis:
    • v é a velocidade final no topo (que vale 0).
    • v0 = 12 m/s é a velocidade inicial.
    • a = -9,8 m/s^2.
    • t é o tempo que queremos.
  2. Usamos a equação
v = v0 + a,t
Substituindo:
0 = 12 + (-9,8),t
  1. Isolando t:
-9,8,t = -12 Longrightarrow t = 129,8 approx 1,2245 s
Logo, o tempo até a altura máxima é aproximadamente 1,22 s.

Passo 3

Agora calculamos a altura máxima usando
y = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2,
onde y0 = 0 (ponto de lançamento) e usamos o t que achamos.
  1. Plugando valores:
y = 0 + 12,(1,2245) + tfrac12,(-9,8),(1,2245)^2
  1. Fazendo as contas passo a passo:
    • 12 times 1,2245 approx 14,694
    • tfrac12 times 9,8 times (1,2245)^2 = 4,9 times 1,4994 approx 7,347
      Como a aceleração é negativa, subtraímos essa parte:
y approx 14,694 - 7,347 = 7,347 m
Arredondando, a altura máxima é cerca de 7,35 m.

Resposta

(a) t approx 1,22 s
(b) ymax approx 7,35 m

Exercícios relacionados