Considere um triângulo formado pelo eixo x e pelas retas y=-x+5 e y=x-3. Qual é a área do triângulo?

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo limitado pelo eixo x (reta y=0) e pelas retas y=-x+5 e y=x-3. O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos encontrar os vértices como interseções dessas três retas e depois usar a fórmula da área de um triângulo dada base e altura.

Passo 2

Calculamos as interseções das retas com o eixo x (ou seja, em y=0):
  1. Interseção de y=0 com y=-x+5:
0 = -x + 5 Longrightarrow x = 5 Longrightarrow P1 = (5,0)
  1. Interseção de y=0 com y=x-3:
0 = x - 3 Longrightarrow x = 3 Longrightarrow P2 = (3,0)

Passo 3

Calculamos a interseção entre as retas y=-x+5 e y=x-3:
-x + 5 = x - 3 Longrightarrow 2x = 8 Longrightarrow x = 4,
e então
y = 4 - 3 = 1
Logo, P3 = (4,1).

Passo 4

O triângulo tem vértices P1=(5,0), P2=(3,0) e P3=(4,1). A base sobre o eixo x é o segmento de P2 a P1, com comprimento
base = l|5-3r| = 2
A altura é a distância vertical de P3 ao eixo x, ou seja,
a<ura = 1

Passo 5

Aplicando a fórmula da área de um triângulo:
Área = basetimesa<ura2 = 2 times 12 = 1 Á

Resposta

A área do triângulo é 1.

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