Determine uma presentação parametrizada para a superfície.
O plano que passa pela origem que contém os vetores i-j e j-k.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização de um plano que passa pela origem e contém os vetores i-j e j-k. Em geometria de superfícies, um plano que contém dois vetores independentes a partir de um ponto (aqui a origem) pode ser descrito como o conjunto de todas as combinações lineares desses dois vetores.

Passo 2

Vamos chamar
a = i-j = (1,-1,0)
b = j-k = (0,1,-1)
Como a origem é ponto de passagem, a parametrização geral é
r(u,v) = u,a ;+; v,b

Passo 3

Escrevendo em coordenadas, separando os termos:
r(u,v) = u,(1,-1,0) + v,(0,1,-1) = (u,,-u+v,,-v)
Aqui (u,v) percorre todo R^2, gerando assim todo o plano.

Resposta

r(u,v) = (,u,,-u+v,,-v,), com (u,v)inR^2.

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