Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação do plano tangente à superfície dada por no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais e a equação do plano tangente. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e , avaliar essas derivadas no ponto dado e então usar essas informações para montar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de no ponto . Substituindo e na equação da superfície:
Portanto, o ponto completo é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Vamos calcular e .
Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a equação do plano tangente. A fórmula geral do plano tangente a uma superfície z = f(x, y) no ponto (x0, y0, z0) é: