Considere o triângulo de vértices
e
. Em cada item a seguir, dê equações paramétricas para uma reta
nas condições mencionadas.
e
são retas reversas e ortogonais.
Passo 1
O enunciado dá o triângulo com vértices
,
e
. Definimos
como a reta que passa por
e
. Queremos achar uma reta
tal que
e
sejam retas reversas (isto é, não coplanares) e ortogonais. Para isso vamos usar geometria vetorial em
, produto escalar e condição de interseção de retas.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor de
. Como
este será o nosso vetor diretor de referência.
Para que uma reta com vetor diretor
seja ortogonal a
, precisamos de
Para que uma reta
Para que sejam retas reversas, não deve existir solução para
em parâmetros
.
Passo 3
Escolhemos um vetor
perpendicular a
. Por exemplo,
porque
Para garantirmos que
não intersecta
, escolhemos como apoio um ponto que não esteja em
. Tomamos
. Se tentássemos achar
tal que
, obteríamos sistema sem solução, logo
não pertence a
.
Passo 4
Escrevemos então as equações paramétricas de
usando
e
: