Considere o triângulo de vértices
e
. Seja
o pé da altura do triângulo
relativa a base
, isto é, seja
o ponto da reta
de modo que as retas
e
são perpendiculares. Use o exercício anterior para determinar as coordenadas do ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o pé
da altura traçada de
sobre a reta que passa por
e
.
O conteúdo principal aqui é projeção de vetor em reta usando produto escalar: se pertence a
, podemos escrever
O conteúdo principal aqui é projeção de vetor em reta usando produto escalar: se
e a condição de perpendicularidade entre
e
é
Passo 2
Calculemos o vetor direção da reta
:
Passo 3
Escrevendo
, a perpendicularidade dá
Logo
Agora,
portanto
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Resposta
As coordenadas de
são
.