Em um plano cartesiano considere os pontos A=(4,6) e B=(6,5). Determine um ponto C sobre o eixo x e determine um ponto D no eixo y de modo que A B C D seja um paralelogramo contido no primeiro quadrante.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(4,6) e B=(6,5) e pede um ponto C sobre o eixo x (ou seja C=(xc,0)) e um ponto D sobre o eixo y (ou seja D=(0,yd)) de modo que ABCD seja um paralelogramo contido no primeiro quadrante. O conteúdo principal é usar a condição vetorial de paralelogramo: lados opostos têm vetores iguais.

Passo 2

Calculemos o vetor AB:
AB = B - A = (6-4,;5-6) = (2,-1)
Num paralelogramo ABCD com ordem dos vértices Ato Bto Cto Dto A, vale
DC = AB
Como C=(xc,0) e D=(0,yd), temos
DC = C - D = (xc,0) - (0,yd) = (xc,,-yd)

Passo 3

Igualando componentes de DC = (xc,-yd) e AB = (2,-1), obtemos
xc = 2, -yd = -1
Logo yd = 1. Portanto
C = (2,0), D = (0,1)

Passo 4

Verificamos que todos os vértices A, B, C e D têm coordenadas não negativas, então o paralelogramo está contido no primeiro quadrante.

Resposta

C=(2,0)
D=(0,1)

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