Em um plano cartesiano considere os pontos
e
. Determine um ponto
sobre o eixo
e determine um ponto
no eixo
de modo que
seja um paralelogramo contido no primeiro quadrante.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e pede um ponto
sobre o eixo
(ou seja
) e um ponto
sobre o eixo
(ou seja
) de modo que
seja um paralelogramo contido no primeiro quadrante. O conteúdo principal é usar a condição vetorial de paralelogramo: lados opostos têm vetores iguais.
Passo 2
Calculemos o vetor
:
Num paralelogramo
com ordem dos vértices
, vale
Como
e
, temos
Passo 3
Igualando componentes de
e
, obtemos
Logo
. Portanto
Passo 4
Verificamos que todos os vértices
,
,
e
têm coordenadas não negativas, então o paralelogramo está contido no primeiro quadrante.