Considere o triângulo de vértices
e
.
Determine o maior ângulo interno do triângulo
em graus. Utilize uma calculadora para calcular o ângulo a partir do cosseno.
Tomemos um exemplo: se o cosseno do ângulo é
, o valor do ângulo é aproximadamente
ou
. Se utizarmos o valor aproximado
obtemos
ou
. Aqui aceitaremos uma tolerância de 0,1 comparado com o valor exato. Então, nesse caso, todos os valores entre 54,6 e 54,8 seriam considerados corretos. Por exemplo, 54,7 ou 54,74 seria correto. Note que os cálculos intermediários devem ser exatos ou ter uma precisão maior.
Determine o maior ângulo interno do triângulo
Tomemos um exemplo: se o cosseno do ângulo é
Passo 1
O enunciado dá os vértices
,
e
de um triângulo em
e pede o maior ângulo interno. Para cada vértice usamos o produto escalar: se
e
são vetores que saem desse vértice, então
e
. Calculamos os três ângulos e escolhemos o maior.
Passo 2
Calculamos os vetores dos lados e seus módulos:
Passo 3
Agora o cosseno de cada ângulo:
no vértice entre
e
:
no vértice
no vértice
entre
e
:
no vértice
entre
e
:
Passo 4
Aproximando:
Passo 5
Dos três valores, o maior é
Resposta
O maior ângulo interno do triângulo
é aproximadamente
.