Obtenha a equação e esboce o gráfico da parábola de vértice (0,0), onde:
A diretriz é r: x-1=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação e o gráfico de uma parábola de vértice (0,0) cuja diretriz é a reta
r:;x-1=0
Vamos usar a definição de parábola como lugar geométrico: conjunto dos pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz.

Passo 2

Como a diretriz é a reta vertical ,x=1 e o vértice está em (0,0), a distância do vértice à diretriz é lvert0-1rvert=1. O foco fica do outro lado do vértice, à mesma distância, sobre a reta horizontal, logo em
(-1,0)

Passo 3

Para um ponto genérico (x,y) da parábola, a distância ao foco (-1,0) é
raiz(x+1)^2 + y^2
e a distância à diretriz x=1 é
lvert x-1rvert
Pela definição, estas distâncias são iguais:
raiz(x+1)^2 + y^2 ;=;lvert x-1rvert

Passo 4

Elevando ambos os lados ao quadrado e simplificando:
(x+1)^2 + y^2 = (x-1)^2
x^2 + 2x +1 + y^2 = x^2 -2x +1
2x + y^2 = -2x Longrightarrow 4x + y^2 = 0 Longrightarrow y^2 = -4x

Passo 5

Esboço do gráfico:
  • Vértice em (0,0).
  • Foco em (-1,0).
  • Diretriz x=1.
  • A parábola abre-se para a esquerda, simétrica em relação ao eixo x.

Resposta

A equação da parábola é
y^2 = -4x
Ela tem vértice em (0,0), foco em (-1,0), diretriz x=1 e abre para a esquerda.

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