Obtenha a equação e esboce o gráfico da parábola de vértice
, onde:
A diretriz é
.
A diretriz é
Passo 1
O enunciado pede a equação e o gráfico de uma parábola de vértice
cuja diretriz é a reta
Vamos usar a definição de parábola como lugar geométrico: conjunto dos pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz.
Passo 2
Como a diretriz é a reta vertical
e o vértice está em
, a distância do vértice à diretriz é
. O foco fica do outro lado do vértice, à mesma distância, sobre a reta horizontal, logo em
Passo 3
Para um ponto genérico
da parábola, a distância ao foco
é
e a distância à diretriz
é
Pela definição, estas distâncias são iguais:
Passo 4
Elevando ambos os lados ao quadrado e simplificando:
Passo 5
Esboço do gráfico:
- Vértice em
. - Foco em
. - Diretriz
. - A parábola abre-se para a esquerda, simétrica em relação ao eixo
.
Resposta
A equação da parábola é
Ela tem vértice em
, foco em
, diretriz
e abre para a esquerda.