Expresse o vetor A M na forma x i+y j, onde A=(1,2) e M é o ponto médio do segmento de reta B C entre os pontos B=(2,-2) e C=(-5,3). As coordenadas estão na base (i, j).

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor AM na forma xvec i + yvec j, sabendo que A=(1,2) e que M é o ponto médio de B=(2,-2) e C=(-5,3). Vamos usar a fórmula do ponto médio e depois o fato de que as coordenadas de AM são as diferenças entre as de M e as de A.

Passo 2

Aplicamos a fórmula do ponto médio:
M = l(xB + xC2,,yB + yC2r) =l(2 + (-5)2,,-2 + 32r) =l(-tfrac32,,tfrac12r)

Passo 3

Agora calculamos o vetor AM = OM - OA. Em coordenadas, isso dá
AM =l(xM - xA,;yM - yAr) =l(-tfrac32 - 1,;tfrac12 - 2r) =l(-tfrac52,;-tfrac32r)

Resposta

AM=-tfrac52,vec i ;-;tfrac32,vec j

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