As curvas características de duas bombas, para uma determinada rotação constante, são mostradas na tabela a seguir. Uma dessas duas bombas deverá ser utilizada para bombear água através de uma tubulação de o, 1 m de diâmetro, 21 m de comprimento, fator de atrito \mathrm{f}=0,020 e altura geométrica de 3,2 \mathrm{~m}. Selecione a bomba mais indicada para esse caso, justificando. Para a bomba selecionada, qual a potência requeria? Desprezar as perdas localizadas. [
Q (m³/s) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036
Ba H (m) 22,6 21,9 20,3 17,7 14,2 9,7 3,9
n (%) 0 32 74 86 85 66 28
Bb H (m) 16,2 13,6 11,9 11,6 10,7 9,0 6,4
n (%) 0 14 34 60 80 80 60

Passo 1

O enunciado dá duas curvas características de bombas (A e B) em regime de rotação fixa, com valores de carga (altura) H e eficiência \eta para várias vazões Q. Temos um trecho de tubulação com diâmetro interno d=0{,}1 m, comprimento L=21 m, fator de atrito f=0,020 e desnível geométrico \Delta z=3,2 m. Vamos obter a curva de sistema hidráulico (usando Darcy–Weisbach), depois achar o ponto de operação (interseção) com cada curva de bomba, estimar a eficiência nesse ponto e, por fim, escolher a bomba mais indicada e calcular a potência requerida.

Passo 2

A perda de carga distribuída é
H_f = f \,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},
com V=Q/A e A=\pi d^2/4. Como A= \pi(0{,}1)^2/4\approx0{,}00785 m^{2}, temos
H_f = f\frac{L}{D}\frac{1}{2g}\frac{Q^2}{A^2} =0{,}02\cdot\frac{21}{0{,}1}\cdot\frac{1}{2\cdot9{,}81}\cdot\frac{Q^2}{(0{,}00785)^2} \approx3470\,Q^2.
Logo a curva de sistema é
H_{\rm sys}(Q)=\Delta z + H_f = 3,2 + 3470\,Q^2.

Passo 3

Para a bomba A aproximamos H_A(Q) por reta entre Q=0{,}030 ( H=9,7 m) e Q=0{,}036 ( H=3,9 m):
H_A(Q)=a_A +b_A\,Q,\quad b_A=\frac{3,9-9,7}{0,036-0,030}=-966{,}7,\quad a_A=9,7 - b_A\cdot0{,}030\approx38{,}70.
Igualando H_A(Q)=H_{\rm sys}(Q) resulta
3470\,Q^2 +966{,}7\,Q -35{,}50 = 0 \;\Longrightarrow\;Q_A\approx0{,}0330\\ {\rm m^3/s},
H_A\approx38{,}70 -966{,}7\cdot0{,}0330\approx6{,}9\\ {\rm m}.
Interpolando \eta_A entre Q=0{,}030 ( 66 %) e 0{,}036 ( 28 %) dá \eta_A\approx47\%.

Passo 4

Para a bomba B tomamos reta entre Q=0{,}030 ( H=9{,}0 m) e Q=0{,}036 ( H=6{,}4 m):
b_B=\frac{6,4-9,0}{0,036-0,030}=-433{,}3,\quad a_B=9{,}0 - b_B\cdot0{,}030\approx22{,}00,
22{,}00 -433{,}3\,Q = 3{,}2 +3470\,Q^2 \;\Longrightarrow\;Q_B\approx0{,}0340\\ {\rm m^3/s},
H_B\approx22{,}00 -433{,}3\cdot0{,}0340\approx7{,}2\\ {\rm m}.
Interpolando \eta_B entre 80\% (em Q=0{,}030) e 60\% (em Q=0{,}036) dá \eta_B\approx67\%.

Passo 5

Comparando, a bomba B opera em Q\approx0{,}034 m^{3}/s e H\approx7{,}2 m com \eta\approx67\%, bem mais próxima de seu ponto de melhor rendimento, enquanto a A ficaria em \eta\approx47\%. Logo a mais indicada é a bomba B.

Passo 6

A potência de eixo necessária é
P = \frac{\rho\,g\,Q_B\,H_B}{\eta_B} = \frac{1000\cdot9{,}81\cdot0{,}0340\cdot7{,}2}{0{,}67} \approx3{,}6\\ {\rm kW}.

Resposta

Selecione a bomba B, cuja potência requerida é aproximadamente 3,6 kW.

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