Considere um tronco de pirâmide regular de base quadrada cuja área da base maior é igual à da face de um cubo de 12 cm de aresta. Sabendo que a área da base menor do tronco é
e que o cubo e o tronco têm a mesma altura, calcule a área total do tronco de pirâmide.
Passo 1
O enunciado descreve um tronco de pirâmide regular de base quadrada cuja área da base maior é igual à área de uma face de cubo de aresta
,
. A área da base menor é
,
e a altura do tronco é igual à altura do cubo, isto é,
,
. Queremos calcular a área total do tronco, dada por
onde
e
são as áreas das bases e
é a área das quatro faces laterais.
Passo 2
Do enunciado temos
Logo as arestas das bases são
Passo 3
Para calcular a área lateral precisamos da geratriz
, que em tronco de pirâmide regular de base quadrada satisfaz
Substituindo
,
e
, temos
Passo 4
Cada face lateral é um trapézio isósceles de bases
e
e geratriz
. A área de um trapézio é
Como há quatro faces,
Passo 5
Agora somamos as áreas das duas bases e da lateral: