Utilizando o método de substituição resolva a integral
. Derive a função obtida para verificar se o resultado está correto.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição, e depois verificar o resultado derivando a antiderivada. Vamos usar mudança de variável para eliminar a raiz.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Então
e, ao derivar,
Passo 3
Reescrevendo cada parte em termos de
:
– o fator vira
,
– o vira
,
– e vira
.
Logo,
– o fator
– o
– e
Logo,
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Voltando à variável original
, a antiderivada fica
Passo 6
Para checar, derivamos
e aplicamos a regra da cadeia:
que coincide com o integrando original.