Questão 4 do Questionário 3 (Primeira Unidade)
Para transportar um corpo de massa m=1000 \mathrm{Kg} através de uma grande lagoa de água, é necessário construir uma balsa. Dispõe-se no local de várias tábuas de Pinheiro Rosado (densidade relativa =0,35 ), cada uma com 3 m de comprimento, 0,5 \mathrm{~m} de largura e 30 cm de espessura. Com as informações dadas e sabendo que para garantir uma flutuação estável, no máximo metade do volume da balsa pode estar submerso, calcule o número de tábuas necessárias para a construção da balsa para a realização do referido transporte atendendo as exigências apresentadas, ou seja, literalmente, calcule com quantos paus se faz ESTA “canoa”. Lembrem-se que você deverá usar um número inteiro de tábuas, portanto atenção no “arredondamento”.

Passo 1

O enunciado pede o número de tábuas de pinheiro rosado necessárias para construir uma balsa que transporte um corpo de massa m=1000\:\mathrm{kg}, sabendo que sua densidade relativa é 0,35 e que, para flutuação estável, no máximo metade do volume total da balsa pode ficar submerso. Vamos usar o Princípio de Arquimedes (força de empuxo igual ao peso do volume de água deslocado) e a condição de estabilidade (submersão máxima de 50\% do volume).

Passo 2

Dados principais:
m_{\text{carga}} = 1000\:\mathrm{kg},\quad \rho_{\text{água}} = 1000\:\mathrm{kg/m^3},\quad \rho_{\text{madeira}} = 0,35\,\rho_{\text{água}} = 350\:\mathrm{kg/m^3}.áá
Cada tábua tem dimensões 3\:\mathrm{m}\times0,5\:\mathrm{m}\times0,30\:\mathrm{m}, logo seu volume é
V_{\text{tábua}} = 3 \cdot 0,5 \cdot 0,30 = 0,45\:\mathrm{m^3}.á

Passo 3

Sejam N o número de tábuas e V_{\text{tot}} = N\,V_{\text{tábua}}á o volume total da balsa. A massa total da balsa é
m_{\text{balsa}} = \rho_{\text{madeira}}\,V_{\text{tot}}.

Passo 4

Pela condição de estabilidade, a metade do volume fica submersa. O empuxo é
E = \rho_{\text{água}}\,(V_{\text{tot}}/2)\,gá
e deve equilibrar o peso total da carga mais da balsa:
E = (m_{\text{carga}} + m_{\text{balsa}})\,g.
Cancelando g e substituindo m_{\text{balsa}},
\rho_{\text{água}}\frac{V_{\text{tot}}}{2} = m_{\text{carga}} + \rho_{\text{madeira}}\,V_{\text{tot}}.á

Passo 5

Isolando V_{\text{tot}}:
\biggl(\frac{\rho_{\text{água}}}{2} - \rho_{\text{madeira}}\biggr)V_{\text{tot}} = m_{\text{carga}} \quad\Longrightarrow\quad V_{\text{tot}} = \frac{m_{\text{carga}}}{\tfrac{\rho_{\text{água}}}{2} - \rho_{\text{madeira}}}.áá
Substituindo valores numéricos:
\tfrac{\rho_{\text{água}}}{2} - \rho_{\text{madeira}} = 500 - 350 = 150\:\mathrm{kg/m^3}, \quad V_{\text{tot}} = \frac{1000}{150} \approx 6{,}6667\:\mathrm{m^3}.á

Passo 6

O número de tábuas é
N = \frac{V_{\text{tot}}}{V_{\text{tábua}}} = \frac{6{,}6667}{0,45} \approx 14{,}814.á

Passo 7

Como não podemos usar fração de tábua, arredondamos para cima:
N = 15.

Resposta

15 tábuas.

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