Questão 4 do Questionário 3 (Primeira Unidade)
Para transportar um corpo de massa
através de uma grande lagoa de água, é necessário construir uma balsa. Dispõe-se no local de várias tábuas de Pinheiro Rosado (densidade relativa
), cada uma com 3 m de comprimento,
de largura e 30 cm de espessura. Com as informações dadas e sabendo que para garantir uma flutuação estável, no máximo metade do volume da balsa pode estar submerso, calcule o número de tábuas necessárias para a construção da balsa para a realização do referido transporte atendendo as exigências apresentadas, ou seja, literalmente, calcule com quantos paus se faz ESTA “canoa”. Lembrem-se que você deverá usar um número inteiro de tábuas, portanto atenção no “arredondamento”.
Passo 1
O enunciado pede o número de tábuas de pinheiro rosado necessárias para construir uma balsa que transporte um corpo de massa
, sabendo que sua densidade relativa é
e que, para flutuação estável, no máximo metade do volume total da balsa pode ficar submerso. Vamos usar o Princípio de Arquimedes (força de empuxo igual ao peso do volume de água deslocado) e a condição de estabilidade (submersão máxima de
do volume).
Passo 2
Dados principais:
Cada tábua tem dimensões
, logo seu volume é
Passo 3
Sejam
o número de tábuas e
o volume total da balsa. A massa total da balsa é
Passo 4
Pela condição de estabilidade, a metade do volume fica submersa. O empuxo é
e deve equilibrar o peso total da carga mais da balsa:
Cancelando
e substituindo
,
Passo 5
Isolando
:
Substituindo valores numéricos:
Passo 6
O número de tábuas é
Passo 7
Como não podemos usar fração de tábua, arredondamos para cima: